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数学与统计学院学术报告——武海军教授

日期: 2017-12-21 点击: ...
   

  应数学与统计学院邓伟华教授的邀请,南京大学数学系武海军教授于近期访问我校,期间将作学术报告。

  报告题目一:自适应有限元方法简介
  时  间:2017年12月22日 9: 00
  地  点:齐云楼815室

报告摘要:

  自适应有限元方法包含有限元离散化方法和自适应算法。其中自适应算法含有一个保证给定误差精度停止准则水平和一个细化网格的策略。而细化网格的策略则需要构造一个误差估计子,它满足可靠性和有效性(可靠性意味着可将计算误差控制在一个给定的误差精度上,例如,数值解被保证在每一点上的误差为精确解的1%。有效性意味着计算工作是在给定误差精度内的计算量尽可能小。)自适应算法的实际过程是一个迭代过程:迭代的初始步采用粗网格和低阶分段多项式,后面的每一步用一个给定次数的分段多项式计算给定网格上的数值解。如果达到给定的误差精度,那么迭代终止;否则继续一个新的更细的网格进行数值求解。

  报告题目二:An adaptive finite element method for the diffraction grating problem with transparent boundary condition
  时  间:2017年12月22日 15: 00
  地  点:齐云楼911室

报告摘要:

The diffraction grating problem is modeled by a boundary value problem governed by a Helmholtz equation with transparent boundary conditions. An a posteriori error estimate is derived when the truncation of the nonlocal boundary operators takes place. To overcome the difficulty caused by the fact that the truncated Dirichlet-to-Neumann (DtN) mapping does not converge to the original DtN mapping in its operator norm, a duality argument without assuming more regularity than the weak solution is applied. The a posteriori error estimate consists of two parts, the finite element discretization error and the truncation error of boundary operators which decays exponentially with respect to the truncation parameter. Based on the a posteriori error control, a finite element adaptive strategy is established for the diffraction grating problem, such that the truncation parameter is determined through the truncation error and the mesh elements for local refinements are marked through the finite element discretization error. Numerical experiments are presented to illustrate the competitive behavior of the proposed adaptive algorithm.

个人简介:

  武海军,南京大学数学系教授; 1988—1999年于吉林大学数学系攻读并先后获得学士、硕士、博士学位;2000—2002年于中科院计算数学所做博士后研究。2003年至今任教于南京大学数学系,2005年被评为副教授,2006年被评为教授。曾于2003—2004年于美国密歇根州立大学任访问学者,2006年1至5月于美国韦恩州立大学任访问学者。武海军教授获得了新世纪人才资助及2012年江苏省数学杰出成就奖;国家杰出青年基金。他的主要研究领域为自适应有限元法、多重网格法、波散射问题数值方法及界面问题。    

应用数学与复杂系统省级重点实验室
数学与统计学院
二〇一七年十二月二十二日

文:
图:
编辑:晁芊桦
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